Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy, đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy, đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = \dfrac{1}{2}AD = a\). Biết góc giữa mp \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy là \({45^o}\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
a) Tính \(SA\)?
Đáp án đúng là: A
Mô hình: Bài toán cho các cạnh của đáy, nhưng chiều cao \(SA\) chưa cho, thay vào đó cho góc giữa hai mặt phẳng
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và đáy
- Bước 1: Giao tuyến chung: \(\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\)
- Bước 2: Xác định mặt phẳng \( \bot \) giao tuyến chung \(CD\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot CD\,\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\,} \right)\\AD \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot CD \Rightarrow \left( {SAD} \right) \bot CD\)
- Bước 3: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SD\\\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {SCD;ABCD} \right) = \angle \left( {SD;AD} \right) = \angle SDA\)
\( \Rightarrow \angle SDA = {45^0} \Rightarrow \Delta SAD\) vuông tại \(A\).
Do \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SA = AD = 2a\)
Đáp án cần chọn là: A
Tính góc \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\); \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: B
*) Tính \(\angle \left( {SBC;ABCD} \right)\)
- Bước 1: Giao tuyến chung \(BC\)
- Bước 2: Xác định mặt phẳng vuông góc giao tuyến chung \(BC\)
\(*)\)Tính \(\angle \left( {SBD;ABCD} \right)?\)
- Bước 1: Giao tuyến chung \(BD\)
- Bước 2: Xác định mặt phẳng vuông góc với giao tuyến chung \(BD\)
Đáp án cần chọn là: B
c) Tính góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\); \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của đường thẳng đó trên mặt phẳng.
\(*)\)Tính \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)\)
Ta có: \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA\)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA = 2a\\AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt 5 a\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \tan \angle SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 a}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\) \( \Rightarrow \angle SCA \approx {41^0}48'\)
\( \Rightarrow \) Đáp số \(\angle \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) \approx {41^0}48'\)
\(*)\)Tính \(\angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)\)
Xác định góc: \(\angle \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \angle BSC\)
Xét \(\Delta BSC\) vuông tại \(B\) \(\left( {do\,BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC = 2a\\SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 5 \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \tan \angle BSC = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5} \Rightarrow \angle BSC = {41^0}48'\)
\( \Rightarrow \) Đáp số \(\angle \left( {SC\left( {SAB} \right)} \right) = {41^0}48'\)
Đáp án cần chọn là: C
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Tính góc giữa mp \(\left( {SDI} \right)\) và mp \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
- Bước 1: xác định giao tuyến chung \(DI\)
- Bước 2: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot DI\\AI \bot DI\left( * \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {SAI} \right) \bot DI\)
Do \(\left\{ \begin{array}{l}IE = a\,\\AD = 2a\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) Trung tuyến \(IE = \dfrac{1}{2}\) cạnh đáy \(AD\)
\( \Rightarrow \Delta AID\) vuông tại \(I\) \( \Rightarrow AI \bot DI\)
- Bước 3: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAI} \right) \cap \left( {SDI} \right) = SI\\\left( {SAI} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AI\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {SDI} \right);\left( {ABCD} \right) = \angle \left( {SI;AI} \right)\) \( = \widehat {SIA}\)
Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}SA = 2a\\AI = \sqrt {A{B^2} + B{I^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \tan \angle SIA = \dfrac{{SA}}{{AI}} = \dfrac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \angle SIA \approx {54^0}44'\)
\( \Rightarrow \) Đáp số: \(\angle \left( {\left( {SDI} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) \approx {54^0}44'\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
