Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\) (\(m\) là tham số). Khi \(m\) thay đổi thì
Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\) (\(m\) là tham số). Khi \(m\) thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là \(a\) hoặc \(b\) hoặc \(c\). Tính \(abc\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m\) ta có \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = - m\).
Đặt \(h\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}\) ta có \(h'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
+ Nếu \( - m > 1 \Leftrightarrow m < - 1\) \( \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.
+ Nếu \( - m = 1 \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \(x = 1\) trùng với điểm cực trị.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.
+ Nếu \(0 < - m < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 0 \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có \(7\) điểm cực trị.
+ Nếu \( - m = 0 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt đều trùng với điểm cực trị
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có 3 điểm cực trị.
+ Nếu \( - m < 0 \Leftrightarrow m = > 0 \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có 3 điểm cực trị.
Do đó, hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) hoặc có 3 hoặc có 5 hoặc có 7 điểm cực trị.
\( \Rightarrow a = 3,\,\,b = 5,\,\,c = 7 \Rightarrow abc = 105\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
