Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\) (\(m\) là tham số). Khi \(m\) thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là \(a\) hoặc \(b\) hoặc \(c\). Tính \(abc\).

Câu 497740: Cho hàm số \(y = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\) (\(m\) là tham số). Khi \(m\) thay đổi thì số điểm cực trị của hàm số có thể là \(a\) hoặc \(b\) hoặc \(c\). Tính \(abc\).

A. \(60\)

B. \(120\)

C. \(105\)

D. \(15\)

Câu hỏi : 497740

Quảng cáo

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m\) ta có \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x\).
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Xét phương trình \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = - m\).
Đặt \(h\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}\) ta có \(h'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
BBT:
Dựa vào BBT ta thấy:
+ Nếu \( - m > 1 \Leftrightarrow m < - 1\) \( \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.
+ Nếu \( - m = 1 \Leftrightarrow m = - 1 \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \(x = 1\) trùng với điểm cực trị.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.
+ Nếu \(0 < - m < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 0 \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có \(7\) điểm cực trị.
+ Nếu \( - m = 0 \Leftrightarrow m = 0 \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt đều trùng với điểm cực trị
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có 3 điểm cực trị.
+ Nếu \( - m < 0 \Leftrightarrow m = > 0 \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.
\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có 3 điểm cực trị.
Do đó, hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) hoặc có 3 hoặc có 5 hoặc có 7 điểm cực trị.
\( \Rightarrow a = 3,\,\,b = 5,\,\,c = 7 \Rightarrow abc = 105\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.