Xét hai số phức \(z,\,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| {w + z} \right| = 4\) và \(\left| {z + 3i} \right| \le 1\).
Xét hai số phức \(z,\,\,\,w\) thỏa mãn \(\left| {w + z} \right| = 4\) và \(\left| {z + 3i} \right| \le 1\). Giá trị lớn nhất của \(T = \left| {w - z} \right|\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm biểu diễn số phức \[w,\,\,z\].
Ta có \(\left| {z + 3i} \right| \le 1 \Leftrightarrow \left| {z - \left( { - 3i} \right)} \right| \le 1\) nên tập hợp điểm \(N\) là hình tròn tâm \(I\left( {0; - 3} \right)\), bán kính \({R_1} = 1\).
Ta lại có \(\left| {w + z} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {w - \left( { - z} \right)} \right| = 4\).
\(N\) là điểm biểu diễn số phức \(z \Rightarrow N'\) đối xứng với \(N\) qua \(O\) là điểm biểu diễn số phức \( - z\).
\( \Rightarrow MN' = 4 \Rightarrow M\) thuộc đường tròn tâm \(N'\) bán kính \({R_2} = 4\).
Ta có: \(T = \left| {w - z} \right| = MN \le MN' + N'N = 4 + 2ON\).
Mà \(O{N_{\max }} = 4\) khi \(N = Oy \cap \left( {I;1} \right)\). \( \Rightarrow P \le 4 + 2.4 = 12\).
Vậy \({P_{\max }} = 4 + 2.4 = 12\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
