Cho hình chóp \({S.ABCD}\) có đáy \({ABCD}\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường

Câu hỏi số 497759:

Vận dụng

Cho hình chóp \({S.ABCD}\) có đáy \({ABCD}\) là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AB = 2a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\)

A. \({69^o}17'\)

B. \({69^o}\)

C. \({70^o}\)

D. \({70^o}17'\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497759

Phương pháp giải

Tính chất của đáy là nửa lục giác đều, khi đó \(ABCD\) cấu tạo bởi \(3\) tam giác đều là \(OAD;ODC;OCB\)

\( \Rightarrow AC \bot BC\) (góc chắn nửa đường tròn)

- Bước 1: Kéo dài \(AD \cap BC = E\). Giao tuyến chung \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SE\)

- Bước 2: Xác định 1 mặt phẳng \( \bot \) giao tuyến \(SE\)

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng đó là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với mặt phẳng đó.

Giải chi tiết

* Tính \(\angle \left( {\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)} \right)\)

Kéo dài \(AD \cap BC = E\) , khi đó \(CD\) là đường trung bình của \(\Delta EAB\)

+) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right)\) \( \Rightarrow AH \bot SE\)

+) Kẻ \(AK \bot SE\)

\( \Rightarrow SE \bot \left( {AHK} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AHK} \right) \cap \left( {SAD} \right) = AK\\\left( {AHK} \right) \cap \left( {SBC} \right) = HK\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)} \right) = \angle AKH\)

\(\Delta AHK \bot H\,\,\left( {do\,AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot HK} \right)\)

\( \Rightarrow \sin \angle AKH = \dfrac{{AH}}{{AK}}\)

Có:\(\left\{ \begin{array}{l}AH = \dfrac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }}{{\sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}a\\AK = \dfrac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .2a}}{{\sqrt {3{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}a\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \angle AKH = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}}}{{\dfrac{{2\sqrt {21} a}}{7}}} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\\ \Rightarrow \angle AKH \approx {69^0}17'\end{array}\)

\( \Rightarrow \)\(\angle \left( {\left( {SAD} \right),\left( {SBC} \right)} \right) \approx {69^0}17'\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.