Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sin x + \cos x + mx - 2021\)

Câu hỏi số 497901:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sin x + \cos x + mx - 2021\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m \le - \sqrt 2 \)

B. \(m \ge \sqrt 2 \)

C. \( - \sqrt 2 < m < \sqrt 2 \)

D. \( - \sqrt 2 \le m \le \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497901

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Sử dụng \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

Ta có \(y = \sin x + \cos x + mx - 2021\) \( \Rightarrow y' = \cos x - \sin x + m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow y' = \cos x - \sin x + m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Ta có \( - \sqrt 2 \le \cos x - \sin x \le \sqrt 2 \Rightarrow - \sqrt 2 + m \le \cos x - \sin x + m \le \sqrt 2 + m\).

Do đó \(\cos x - \sin x + m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - \sqrt 2 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.