Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{27}}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _9}{a^2} +

Câu hỏi số 497902:

Thông hiểu

Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{27}}a + {\log _9}{b^2} = 5\) và \({\log _9}{a^2} + {\log _{27}}b = 7\). Giá trị của \(a.b\) bằng:

A. \({3^{12}}\)

B. \({3^{16}}\)

C. \({3^{18}}\)

D. \({3^9}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497902

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\) \(\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\), lập hệ giải tìm \({\log _3}a,\,\,{\log _3}b\).

- Sử dụng công thức \({\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\).

Giải chi tiết

Với \(a,\,\,b > 0\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{27}}a + {\log _9}{b^2} = 5\\{\log _9}{a^2} + {\log _{27}}b = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{3}{\log _3}a + {\log _3}b = 5\\{\log _3}a + \dfrac{1}{3}{\log _3}b = 7\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}a = 6\\{\log _3}b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {3^6}\\b = {3^3}\end{array} \right.\).

Vậy \(a.b = {3^6}{.3^3} = {3^9}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.