Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm

Câu hỏi số 497910:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x + {m^2}}}{{2 - \cos x}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{3}} \right]\) bằng 1. Số phần tử của \(S\) là:

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:497910

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\) ứng với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{3}} \right]\).

- Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN, GTLN của hàm số trên một đoạn.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\).

Bài toán trở thành tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t + {m^2}}}{{2 - t}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;1} \right]\) bằng 1.

Hàm số \(y = \dfrac{{t + {m^2}}}{{2 - t}}\) xác định trên \(\left[ {0;1} \right]\) và có \(y' = \dfrac{{ 2 + {m^2}}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 1 \right) = 1+m^2 = 1 \Leftrightarrow m = 0 \).

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.