Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(2xf\left( x \right) + {x^2}f'\left( x \right) = 1\), \(\forall x \in

Câu hỏi số 497912:
Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(2xf\left( x \right) + {x^2}f'\left( x \right) = 1\), \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( 1 \right) = 0\). Giá trị của \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) bằng:

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:497912
Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của tích và phương pháp nguyên hàm hai vế.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2xf\left( x \right) + {x^2}f'\left( x \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2}f\left( x \right)} \right)' = 1\\ \Leftrightarrow {x^2}f\left( x \right) = x + C\end{array}\)

Vì \(f\left( 1 \right) = 0\) \( \Rightarrow 0 = 1 + C \Leftrightarrow C =  - 1\).

\( \Rightarrow {x^2}f\left( x \right) = x - 1 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}}}\,\,\left( {do\,\,x \ne 0} \right)\).

Vậy \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{2} - 1}}{{\dfrac{1}{4}}} =  - 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn