Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng tỏ rằng tổng \(A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{100}}\) chia hết cho \(3\).

Câu hỏi số 498281:
Vận dụng cao

Chứng tỏ rằng tổng \(A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{100}}\) chia hết cho \(3\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:498281
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng.

Sử dụng các tính chất về nhân hai lũy thừa cùng cơ số, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng  để biến đổi biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{100}}\\A = \left( {{2^1} + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + ..... + \left( {{2^{99}} + {2^{100}}} \right)\\A = {2^1}\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + .... + {2^{99}}\left( {1 + 2} \right)\\A = 2.3 + {2^3}.3 + ... + {2^{99}}.3\end{array}\)

Mà :

\(\left. \begin{array}{l}2.3 \vdots 3\\{2^3}.3 \vdots 3\\...\\{2^{99}}.3 \vdots 3\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {2.3 + {2^3}.3 + {2^{99}}.3} \right) \vdots 3\)

Nên \(A \vdots 3\).

 

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn