Chứng tỏ rằng tổng \(A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{100}}\) chia hết cho \(3\).

Câu hỏi số 498281:

Vận dụng cao

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:498281

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng.

Sử dụng các tính chất về nhân hai lũy thừa cùng cơ số, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để biến đổi biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + .... + {2^{100}}\\A = \left( {{2^1} + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + ..... + \left( {{2^{99}} + {2^{100}}} \right)\\A = {2^1}\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + .... + {2^{99}}\left( {1 + 2} \right)\\A = 2.3 + {2^3}.3 + ... + {2^{99}}.3\end{array}\)

Mà :

\(\left. \begin{array}{l}2.3 \vdots 3\\{2^3}.3 \vdots 3\\...\\{2^{99}}.3 \vdots 3\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {2.3 + {2^3}.3 + {2^{99}}.3} \right) \vdots 3\)

Nên \(A \vdots 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link