Một ô tô xuất phát từ A chuyển động theo con đường AB với vận tốc 54 km/h. Đồng thời,
Một ô tô xuất phát từ A chuyển động theo con đường AB với vận tốc 54 km/h. Đồng thời, một xe máy chuyển động trên con đường DA vuông góc với AB, hướng về A. Biết xe máy có vận tốc 36 km/h và lúc đầu cách A một đoạn 500 m. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa ô tô và xe máy.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Quãng đường: \(S = v.t\)
Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Cho tam thức bậc 2: \({f_{\left( x \right)}} = a{x^2} + bx + c\)
Nếu \(a > 0:\,\,{f_{\left( x \right)\min }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\)
Nếu \(a < 0:\,\,{f_{\left( x \right)\max }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\)
Ta có hình vẽ:
Quãng đường hai xe đi được là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = AM = {v_1}t = 15t\\{S_2} = DN = {v_2}t = 10t \Rightarrow AN = DA - DN = 500 - 10t\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông AMN, ta có:
\(\begin{array}{l}{d^2} = M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} = {\left( {15t} \right)^2} + {\left( {500 - 10t} \right)^2}\\ \Rightarrow {d^2} = 325{t^2} - 10000t + {500^2}\end{array}\)
Xét tam thức bậc hai: \({f_{\left( t \right)}} = 325{t^2} - 10000t + {500^2}\) có \(a > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} \Leftrightarrow t = - \dfrac{{ - 10000}}{{2.325}} = 56\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} = {d_{\min }}^2 = {100.56^2} - 11200.56 + {700^2} = 176400\\ \Rightarrow {d_{\min }} = 420\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
