Một ô tô xuất phát từ A chuyển động theo con đường AB với vận tốc 54 km/h. Đồng thời, một xe máy chuyển động trên con đường DA vuông góc với AB, hướng về A. Biết xe máy có vận tốc 36 km/h và lúc đầu cách A một đoạn 500 m. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa ô tô và xe máy.

Câu 498456: Một ô tô xuất phát từ A chuyển động theo con đường AB với vận tốc 54 km/h. Đồng thời, một xe máy chuyển động trên con đường DA vuông góc với AB, hướng về A. Biết xe máy có vận tốc 36 km/h và lúc đầu cách A một đoạn 500 m. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa ô tô và xe máy.

A. 520 m.

B. 420 m.

C. 600 m.

D. 500 m.

Câu hỏi : 498456

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\)

Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)

Cho tam thức bậc 2: \({f_{\left( x \right)}} = a{x^2} + bx + c\)

Nếu \(a > 0:\,\,{f_{\left( x \right)\min }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\)

Nếu \(a < 0:\,\,{f_{\left( x \right)\max }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\)

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có hình vẽ:
Quãng đường hai xe đi được là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = AM = {v_1}t = 15t\\{S_2} = DN = {v_2}t = 10t \Rightarrow AN = DA - DN = 500 - 10t\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông AMN, ta có:
\(\begin{array}{l}{d^2} = M{N^2} = A{M^2} + A{N^2} = {\left( {15t} \right)^2} + {\left( {500 - 10t} \right)^2}\\ \Rightarrow {d^2} = 325{t^2} - 10000t + {500^2}\end{array}\)
Xét tam thức bậc hai: \({f_{\left( t \right)}} = 325{t^2} - 10000t + {500^2}\) có \(a > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} \Leftrightarrow t = - \dfrac{{ - 10000}}{{2.325}} = 56\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} = {d_{\min }}^2 = {100.56^2} - 11200.56 + {700^2} = 176400\\ \Rightarrow {d_{\min }} = 420\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây