Hai địa điểm A và B ở cách nhau 700 m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc v₁. Xe II khởi hành từ B cùng lúc với xe I, chuyển động thẳng đều với vận tốc v₂. Cho biết
- Khi xe II chuyển động trên đường AB về phía A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 50 s.
- Khi xe II chuyển động trên đường AB ra xa A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 350 s.
a. Tìm v₁, v₂.
b. Nếu xe II chuyển động trên đường vuông góc với AB thì bao lâu sau khi chuyển động, khoảng cách giữa hai xe là ngắn nhất, khoảng cách ngắn nhất này là bao nhiêu?

Câu 498457: Hai địa điểm A và B ở cách nhau 700 m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc v₁. Xe II khởi hành từ B cùng lúc với xe I, chuyển động thẳng đều với vận tốc v₂. Cho biết

- Khi xe II chuyển động trên đường AB về phía A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 50 s.

- Khi xe II chuyển động trên đường AB ra xa A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 350 s.

a. Tìm v₁, v₂.

b. Nếu xe II chuyển động trên đường vuông góc với AB thì bao lâu sau khi chuyển động, khoảng cách giữa hai xe là ngắn nhất, khoảng cách ngắn nhất này là bao nhiêu?

A. \(a.\,\,{v_1} = 8\,\,m/s;\,\,{v_2} = 6\,\,m/s;\,\,b.\,\,56\,\,s;\,\,420\,\,m\).

B. \(a.\,\,{v_1} = 6\,\,m/s;\,\,{v_2} = 8\,\,m/s;\,\,b.\,\,56\,\,s;\,\,420\,\,m\).

C. \(a.\,\,{v_1} = 8\,\,m/s;\,\,{v_2} = 6\,\,m/s;\,\,b.\,\,65\,\,s;\,\,420\,\,m\).

D. \(a.\,\,{v_1} = 8\,\,hm/h;\,\,{v_2} = 6\,\,km/h;\,\,b.\,\,56\,\,s;\,\,420\,\,m\).

Câu hỏi : 498457

Phương pháp giải:

Quãng đường: \(S = v.t\)

Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)

Cho tam thức bậc 2: \({f_{\left( x \right)}} = a{x^2} + bx + c\)

Nếu \(a > 0:\,\,{f_{\left( x \right)\min }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\)

Nếu \(a < 0:\,\,{f_{\left( x \right)\max }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Quãng đường hai xe đi được là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = {v_1}t\\{S_2} = {v_2}t\end{array} \right.\)
a. Khi hai xe cùng chuyển động về phía A, hai xe gặp nhau khi:
\(\begin{array}{l}{S_1} + {S_2} = AB \Rightarrow {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2} = AB\\ \Rightarrow {v_1} + {v_2} = \dfrac{{AB}}{{{t_1}}} = \dfrac{{700}}{{50}} = 14\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Khi xe thứ II chuyển động ra xa A, hai xe gặp nhau khi:
\(\begin{array}{l}{S_1} - {S_2} = AB \Rightarrow {v_1}{t_2} - {v_2}{t_2} = AB\\ \Rightarrow {v_1} - {v_2} = \dfrac{{AB}}{{{t_2}}} = \dfrac{{700}}{{350}} = 2\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:
\(\begin{array}{l}2{v_1} = 14 + 2 \Rightarrow {v_1} = 8\,\,\left( {m/s} \right)\\ \Rightarrow {v_2} = 6\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)
b. Xe II chuyển động trên đường thẳng vuông góc với AB, ta có hình vẽ:
Sau thời gian t, xe thứ I chuyển động đến vị trí M, xe thứ II chuyển động đến vị trí N
Từ hình vẽ ta thấy:
\(\left\{ \begin{array}{l}MB = AB - AM = AB - {S_1} = 700 - {v_1}t = 700 - 8t\,\,\left( m \right)\\BN = {S_2} = {v_2}t = 6t\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông MNB, ta có:
\(\begin{array}{l}{d^2} = M{N^2} = B{M^2} + B{N^2} = {\left( {700 - 8t} \right)^2} + {\left( {6t} \right)^2}\\ \Rightarrow {d^2} = 100{t^2} - 11200t + {700^2}\end{array}\)
Xét tam thức bậc hai: \({f_{\left( t \right)}} = 100{t^2} - 11200t + {700^2}\) có \(a > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} \Leftrightarrow t = - \dfrac{{ - 11200}}{{2.100}} = 56\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} = {d^2} = {100.56^2} - 11200.56 + {700^2} = 176400\\ \Rightarrow d = 420\,\,\left( m \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây