Hai địa điểm A và B ở cách nhau 700 m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B
Hai địa điểm A và B ở cách nhau 700 m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến B với vận tốc v1. Xe II khởi hành từ B cùng lúc với xe I, chuyển động thẳng đều với vận tốc v2. Cho biết
- Khi xe II chuyển động trên đường AB về phía A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 50 s.
- Khi xe II chuyển động trên đường AB ra xa A, hai xe gặp nhau sau khi chuyển động được 350 s.
a. Tìm v1, v2.
b. Nếu xe II chuyển động trên đường vuông góc với AB thì bao lâu sau khi chuyển động, khoảng cách giữa hai xe là ngắn nhất, khoảng cách ngắn nhất này là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Quãng đường: \(S = v.t\)
Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)
Cho tam thức bậc 2: \({f_{\left( x \right)}} = a{x^2} + bx + c\)
Nếu \(a > 0:\,\,{f_{\left( x \right)\min }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\)
Nếu \(a < 0:\,\,{f_{\left( x \right)\max }} \Leftrightarrow x = - \dfrac{b}{{2a}}\)
Quãng đường hai xe đi được là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{S_1} = {v_1}t\\{S_2} = {v_2}t\end{array} \right.\)
a. Khi hai xe cùng chuyển động về phía A, hai xe gặp nhau khi:
\(\begin{array}{l}{S_1} + {S_2} = AB \Rightarrow {v_1}{t_1} + {v_2}{t_2} = AB\\ \Rightarrow {v_1} + {v_2} = \dfrac{{AB}}{{{t_1}}} = \dfrac{{700}}{{50}} = 14\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Khi xe thứ II chuyển động ra xa A, hai xe gặp nhau khi:
\(\begin{array}{l}{S_1} - {S_2} = AB \Rightarrow {v_1}{t_2} - {v_2}{t_2} = AB\\ \Rightarrow {v_1} - {v_2} = \dfrac{{AB}}{{{t_2}}} = \dfrac{{700}}{{350}} = 2\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:
\(\begin{array}{l}2{v_1} = 14 + 2 \Rightarrow {v_1} = 8\,\,\left( {m/s} \right)\\ \Rightarrow {v_2} = 6\,\,\left( {m/s} \right)\end{array}\)
b. Xe II chuyển động trên đường thẳng vuông góc với AB, ta có hình vẽ:
Sau thời gian t, xe thứ I chuyển động đến vị trí M, xe thứ II chuyển động đến vị trí N
Từ hình vẽ ta thấy:
\(\left\{ \begin{array}{l}MB = AB - AM = AB - {S_1} = 700 - {v_1}t = 700 - 8t\,\,\left( m \right)\\BN = {S_2} = {v_2}t = 6t\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông MNB, ta có:
\(\begin{array}{l}{d^2} = M{N^2} = B{M^2} + B{N^2} = {\left( {700 - 8t} \right)^2} + {\left( {6t} \right)^2}\\ \Rightarrow {d^2} = 100{t^2} - 11200t + {700^2}\end{array}\)
Xét tam thức bậc hai: \({f_{\left( t \right)}} = 100{t^2} - 11200t + {700^2}\) có \(a > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} \Leftrightarrow t = - \dfrac{{ - 11200}}{{2.100}} = 56\,\,\left( s \right)\\ \Rightarrow {f_{\left( t \right)\min }} = {d^2} = {100.56^2} - 11200.56 + {700^2} = 176400\\ \Rightarrow d = 420\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
