Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, = 120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

Câu hỏi số 49885:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, $\widehat {ACB}$ = 120^ovà đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

A. khoảng cách d = $\frace_a\sqrt {21} {5}$ và V = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_12$

B. khoảng cách d = $\frace_a\sqrt {21} {3}$ và V = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_12$

C. khoảng cách d = $\frace_a\sqrt {21} {7}$ và V = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_14$

D. khoảng cách d = $\frace_a\sqrt {21} {3}$ và V = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_14$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49885

Giải chi tiết

Trong (ABC), kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), suy ra CH ⊥ (ABB'A') nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’).

Do đó:

góc [A'C; (ABB'A')] = góc (A'C; A'H) = $\widehat {CA'H}$ = 30⁰.

Do CC' // AA' => CC' // (ABB'A') .Suy ra:

d(A'B, CC') = d(CC', (ABB'A')) = d(C; (ABB'A')) = CH

S_{∆ ABC} = $\frac{1}{2}$ AC.BC.sin120⁰= $\frace_{a^2}\sqrt 3 {2}$

AB² = AC² + BC²- 2AC.BC.cos120⁰= 7a² => AB = a√7

CH = $\frace_2.{S_{\Delta ABC}}e_AB = \frace_a\sqrt {21} {7}$

Suy ra: A'C = $\frac{CH}{sin 30^ o}$ = $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA' = $\sqrt {A'{C^2} - A{C^2}}$ = $\frace_a\sqrt {35} {7}$

Suy ra: V = S_∆ABC.AA’ = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_14$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.