Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, = 120o và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

Câu hỏi số 49885:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, $\widehat {ACB}$ = 120^ovà đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30⁰. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B, CC’và thể tích khối lăng trụ đã cho theo a.

A. khoảng cách d = $\frace_a\sqrt {21} {5}$ và V = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_12$

B. khoảng cách d = $\frace_a\sqrt {21} {3}$ và V = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_12$

C. khoảng cách d = $\frace_a\sqrt {21} {7}$ và V = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_14$

D. khoảng cách d = $\frace_a\sqrt {21} {3}$ và V = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_14$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49885

Giải chi tiết

Trong (ABC), kẻ CH ⊥ AB (H ∈ AB), suy ra CH ⊥ (ABB'A') nên A’H là hình chiếu vuông góc của A’C lên (ABB’A’).

Do đó:

góc [A'C; (ABB'A')] = góc (A'C; A'H) = $\widehat {CA'H}$ = 30⁰.

Do CC' // AA' => CC' // (ABB'A') .Suy ra:

d(A'B, CC') = d(CC', (ABB'A')) = d(C; (ABB'A')) = CH

S_{∆ ABC} = $\frac{1}{2}$ AC.BC.sin120⁰= $\frace_{a^2}\sqrt 3 {2}$

AB² = AC² + BC²- 2AC.BC.cos120⁰= 7a² => AB = a√7

CH = $\frace_2.{S_{\Delta ABC}}e_AB = \frace_a\sqrt {21} {7}$

Suy ra: A'C = $\frac{CH}{sin 30^ o}$ = $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

Xét tam giác vuông AA’C ta được: AA' = $\sqrt {A'{C^2} - A{C^2}}$ = $\frace_a\sqrt {35} {7}$

Suy ra: V = S_∆ABC.AA’ = $\frace_{a^3}\sqrt {105} e_14$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.