Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB: 2x + y - 1 = 0, phương trình đường thẳng AC: 3x + 4y + 6 = 0 và điểm M(1; -3) nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn 3MB = 2MC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu hỏi số 49936:

A. G( $\frac{7}{3}; - \frac{10}{3}$ ) ; G(5; - $\frac{8}{3}$ )

B. G(2; - $\frac{8}{3}$ )

C. G( $\frac{7}{3}; - \frac{10}{3}$ ) ; G(1; - $\frac{8}{3}$ )

D. G(4; - $\frac{8}{3}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:49936

Giải chi tiết

Vì B thuộc đường thẳng (AB) nên B(a; 1 - 2a); C thuộc (AC) nên C(-2 - 4b; 3b)

Ta có: $\overrightarrow{MB}$ = (a - 1; 4 - 2a), $\overrightarrow{MC}$ = (-3 - 4b; 3b + 3):

Ta có (AB) ∩ (AC) = {A} => A(2; -3).

Vì B, M, C thẳng hàng, 3MB = 2MC nên ta có :

3 $\overrightarrow{MB}$ = 2 $\overrightarrow{MC}$ hoặc 3 $\overrightarrow{MB}$ = - 2 $\overrightarrow{MC}$

TH1: 3 $\overrightarrow{MB}$ = 2 $\overrightarrow{MC}$ <=> $\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {a - 1} \right) = 2\left( { - 3 - 4b} \right)\\ 3\left( {4 - 2a} \right) = 2\left( {3b + 3} \right) \end{array} \right.$

<= > $\left\{ \begin{array}{l} a = \frace_11{5}\\ b = \frace_ - 6{5} \end{array} \right.$

=> B( $\dpi{80} \frac{11}{5};-\frac{17}{5}$ ) , C( $\dpi{80} \frac{14}{5};\frac{-18}{5}$ ) => G( $\frac{7}{3}; - \frac{10}{3}$ )

TH2: 3 $\overrightarrow{MB}$ = - 2 $\overrightarrow{MC}$ <=> $\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {a - 1} \right) = - 2\left( { - 3 - 4b} \right)\\ 3\left( {4 - 2a} \right) = - 2\left( {3b + 3} \right) \end{array} \right.$

<=> $\left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = 0 \end{array} \right.$ => B(3; -5), C(-2; 0) => G(1; - $\frac{8}{3}$ )

Vậy có hai điểm G( $\frac{7}{3}; - \frac{10}{3}$ ) và G(1; - $\frac{8}{3}$ ) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.