Ô tô chạy trên đường AX với vận tốc \({v_1} = 8\,\,m/s\). Tại thời điểm bắt đầu quan sát,
Ô tô chạy trên đường AX với vận tốc \({v_1} = 8\,\,m/s\). Tại thời điểm bắt đầu quan sát, một người đứng cách đường một khoảng \(d = 20\,\,m\) và cách ô tô một khoảng \(l = 160\,\,m\). Người ấy phải chạy theo hướng nào để đến gặp ô tô và chạy bao lâu thì gặp? Biết vận tốc chạy của người là \({v_2} = 2\,\,m/s\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Quãng đường: \(S = v.t\)
Định lí hàm sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)
Giả sử người đó chạy theo hướng BX, ta có hình vẽ:
Xét tam giác vuông AHB, ta có:
\(\sin \alpha = \dfrac{{BH}}{{AB}} = \dfrac{d}{l} = \dfrac{{20}}{{160}} = 0,125 \Rightarrow \alpha \approx 7,{18^0}\)
Lại có: \(\widehat {ABH} + \alpha = {90^0} \Rightarrow \widehat {ABH} = {90^0} - \alpha = 82,{82^0}\)
Quãng đường người và ô tô chuyển động được cho đến khi gặp nhau là:
\(\begin{array}{l}{S_1} = AX = {v_1}t\\{S_2} = BX = {v_2}t\end{array}\)
Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABX, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BX}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AX}}{{\sin \beta }} \Rightarrow \dfrac{{BX}}{{AX}} = \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \beta }} \Rightarrow \sin \beta = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\sin \alpha \\ \Rightarrow \sin \beta = \dfrac{8}{2}.0,125 = 0,5 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\beta = {30^0}\\\beta = {150^0}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy người đó phải chạy theo hướng hợp với AB góc \({30^0}\) hoặc \({150^0}\) để gặp ô tô
TH1: người đó chạy theo hướng BX hợp với AB góc \({150^0}\):
Xét tam giác ABX có:
\(\gamma = {180^0} - \left( {\alpha + \beta } \right) = {180^0} - \left( {7,{{18}^0} + {{150}^0}} \right) = 22,{82^0}\)
Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABX, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BX}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AB}}{{\sin \gamma }} \Rightarrow BX = {v_2}{t_1} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \gamma }}.AB\\ \Rightarrow t = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \gamma }}.\dfrac{l}{{{v_2}}} = \dfrac{{0,125}}{{\sin 22,{{82}^0}}}.\dfrac{{160}}{2} \approx 25,78\,\,\left( s \right)\end{array}\)
TH2: người đó chạy theo hướng BC hợp với AB góc \({30^0}\):
Ta vẽ lại hình như sau:
Người và ô tô gặp nhau tại C
Ta có: \(\gamma = {180^0} - \left( {\alpha + \beta } \right) = {180^0} - \left( {7,{{18}^0} + {{30}^0}} \right) = 142,{82^0}\)
Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{BC}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{AB}}{{\sin \gamma }} \Rightarrow BC = {v_2}t = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \gamma }}.AB\\ \Rightarrow t = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\sin \gamma }}.\dfrac{l}{{{v_2}}} = \dfrac{{0,125}}{{\sin 142,{{82}^0}}}.\dfrac{{160}}{2} \approx 16,55\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
