Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có

Câu hỏi số 499914:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\) có đúng 2 đường tiệm cận?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:499914

Giải chi tiết

Nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{m{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {m - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{m - \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}}}\)\( = \dfrac{m}{1} = m\) .

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có \(1\) đường tiệm cận ngang là \(y = m\)

Vậy để đồ thị hàm số có đúng \(2\) đường tiệm cận \( \Leftrightarrow \) có đúng \(1\) tiệm cận đứng.

Mà mẫu số \({x^2} - 3x + 2 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt là \(x = 1\) và \(x = 2\)

\( \Rightarrow \) Để có \(1\) tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) Tử số có \(1\) nghiệm trùng với mẫu.

Ta có \(2\) trường hợp sau:

TH1: Tử số có \(1\) nghiệm \(x = 1\), nghiệm còn lại \( \ne 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\4m - 1 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = 1\)

TH2: Tử số có \(1\) nghiệm \(x = 2\) và nghiệm còn lại \( \ne 1\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 1 = 0\\m - 1 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\)

Vì \(m\) là số nguyên nên ta chỉ lấy \(m = 1\) (\(m = \dfrac{1}{4}\) loại).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.