Một dòng sông có chiều rộng \(AB = d\) (hình vẽ). Một người muốn bơi qua sông từ A đến B.
Một dòng sông có chiều rộng \(AB = d\) (hình vẽ). Một người muốn bơi qua sông từ A đến B. Lần thứ nhất, người đó bơi theo hướng vuông góc với dòng nước, do nước chảy nên người bị trôi tới C nằm về phía hạ lưu và phải bơi ngược về B. Lần thứ hai, người đó bơi theo hướng AD và cập bờ tại B. Gọi \({v_1},\,\,{v_2}\) lần lượt là tốc độ của người đối với nước và của nước với bờ. Coi các chuyển động là thẳng đều, \({v_1} > {v_2}\) và không đổi trong hai lần bơi.
a) So sánh thời gian hai lần bơi của người đó.
b) Giả sử \({t_2} = 0,7{t_1}\). Tìm tỉ số \(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Vận tốc của người khi chuyển động ngược dòng: \({v_n} = {v_1} - {v_2}\)
Quãng đường: \(S = v.t\)
Định lí Py-ta-go cho tam giác vuông: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Ta có hình vẽ:
+ Trong lần chuyển động thứ nhất:
Thời gian người bơi từ A đến C khi nước chảy bằng thời gian người bơi từ A đến B khi nước lặng và bằng thời gian nước chảy từ B đến C
\({t_{AB}} = \dfrac{{AB}}{{{v_1}}} = \dfrac{{BC}}{{{v_2}}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AB.{v_2}}}{{{v_1}}}\)
Thời gian người bơi ngược từ C về B là:
\({t_{BC}} = \dfrac{{BC}}{{{v_1} - {v_2}}} = \dfrac{{AB.{v_2}}}{{{v_1}\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}}\)
Thời gian người bơi lần thứ nhất là:
\({t_1} = {t_{AB}} + {t_{BC}} = \dfrac{{AB}}{{{v_1}}} + \dfrac{{AB.{v_2}}}{{{v_1}\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}} = \dfrac{{AB.{v_1}}}{{{v_1}.\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}} = \dfrac{d}{{{v_1} - {v_2}}}\)
+ Trong lần bơi thứ hai:
Thời gian người bơi từ A đến B khi nước chảy bằng thời gian người bơi từ A đến D khi nước lặng và bằng thời gian nước chảy từ D đến B:
\({t_2} = {t_{1AD}} = {t_{2DB}} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{{AD}}{{{v_1}}} = \dfrac{{DB}}{{{v_2}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD = {v_1}{t_2}\\DB = {v_2}{t_2}\end{array} \right.\)
Lại có: \(A{B^2} = A{D^2} - B{D^2} = {v_1}^2{t_2}^2 - {v_2}^2{t_2}^2\)
\( \Rightarrow {t_2}^2 = \dfrac{{A{B^2}}}{{{v_1}^2 - {v_2}^2}} \Rightarrow {t_2} = \dfrac{d}{{\sqrt {\left( {{v_1} - {v_2}} \right)\left( {{v_1} + {v_2}} \right)} }}\)
Xét tỉ số: \(\dfrac{{{t_1}^2}}{{{t_2}^2}} = \dfrac{{{v_1}^2 - {v_2}^2}}{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{{{{\left( {{v_1} - {v_2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{{{v_1} - {v_2}}}\)
Nhận xét: \(\left( {{v_1} + {v_2}} \right) > \left( {{v_1} - {v_2}} \right) \Rightarrow \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{{{v_1} - {v_2}}} > 1\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{t_1}^2}}{{{t_2}^2}} > 1 \Rightarrow {t_1}^2 > {t_2}^2 \Rightarrow {t_1} > {t_2}\)
b) Với \({t_2} = 0,7{t_1} \Rightarrow \dfrac{{{t_1}^2}}{{{t_2}^2}} = \dfrac{1}{{0,{7^2}}} = \dfrac{{100}}{{49}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{{{v_1} - {v_2}}} = \dfrac{{100}}{{49}} \Rightarrow 49{v_1} + 49{v_1} = 100{v_1} - 100{v_2}\\ \Rightarrow 51{v_1} = 149{v_2} \Rightarrow \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{149}}{{51}} \approx 2,9\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
