Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left(

Câu hỏi số 501681:

Thông hiểu

Tìm \(m\) để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\) song song với đường thẳng \(y = - 4x + 1\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = 5\)

C. \(m \in \emptyset \)

D. \(m \in \left\{ {1;5} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501681

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\)

Hàm số có cực trị \( \Leftrightarrow y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9{\left( {m - 1} \right)^2} - 36\left( {m - 2} \right) > 0 \Leftrightarrow 9{\left( {m - 3} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 3\)

Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:

\(d:y = \left( { - {m^2} + 6m - 9} \right)x - {m^2} + 3m - 3\)

Khi đó \(d\) song song với đường thẳng\(y = - 4x + 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 6m - 9 = - 4\\ - {m^2} + 3m - 3 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\\{m^2} - 3m + 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.