Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) đối

Câu hỏi số 501682:

Vận dụng

Tìm \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) có hai điểm cực trị \(A\) và \(B\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(x - 2y - 5 = 0\)

A. \(m = 1\).

B. \(m = 0\).

C. \(m = 2\).

D. \(m = - 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:501682

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m,\,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\)

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi \(\Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\)

Thực hiện phép chia \(y\) cho \(y'\) suy ra phương trình \(AB:y = \dfrac{{2m - 6}}{3}x + \dfrac{m}{3}\)

Đường thẳng \(d:\,x - 2y - 5 = 0\) ta viết lại \(y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{5}{2}\)

Do \(A,B\) đối xứng nhau qua \(d\) thì thỏa mãn điều kiện cần là \(AB \bot d \Leftrightarrow \dfrac{{2m - 6}}{3}.\dfrac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow m = 0\)

Với \(m = 0\) hàm số có dạng \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có hai điểm cực trị \(A\left( {0;0} \right),\,B\left( {2; - 4} \right)\)

Khi đó trung điểm \(AB\) là \(I\left( {1; - 2} \right) \in d\) (TMĐK đủ)

Vậy \(m = 0\) là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.