Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + xy + y = 2 + 3\sqrt 2 \\{x^2} + {y^2} =

Câu hỏi số 502299:

Vận dụng

Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + xy + y = 2 + 3\sqrt 2 \\{x^2} + {y^2} = 6\end{array} \right.\) là

A. \(1\) nghiệm

B. \(2\) nghiệm

C. \(3\) nghiệm

D. \(4\) nghiệm

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502299

Phương pháp giải

Biến đổi hệ phương trình để xuất hiện \(x + y\) và \(xy\). Sau đó, giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(S = x + y;\,P = xy\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + xy + y = 2 + 3\sqrt 2 \\{x^2} + {y^2} = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right) + xy = 2 + 3\sqrt 2 \\{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 6\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \(S = x + y;\,\,P = xy\) hệ phương trình \(\left( * \right)\) trở thành::

\(\left\{ \begin{array}{l}S + P = 2 + 3\sqrt 2 \\{S^2} - 2P = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S^2} + 2S = 10 + 6\sqrt 2 \\S + P = 2 + 3\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {S + 1} \right)^2} = {\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2}\\P = 2 + 3\sqrt 2 - S\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = 2 + \sqrt 2 }\\{S = - 4 - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\\P = 2 + 3\sqrt 2 - S\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}S = 2 + \sqrt 2 \\P = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}S = - 4 - \sqrt 2 \\P = 6 + 4\sqrt 2 \end{array} \right.\)

+) Với \(S = 2 + \sqrt 2 ,\,\,P = 2\sqrt 2 \), ta có \(x,\,\,y\) là nghiệm của phương trình:

\({X^2} - \left( {2 + \sqrt 2 } \right)X + 2\sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}X = 2\\X = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

+) Với \(S = - 4 - \sqrt 2 ,\,\,P = 6 + 4\sqrt 2 \), ta có \(x,\,\,y\) là nghiệm hệ phương trình:

\({X^2} + \left( {4 + \sqrt 2 } \right)X + 6 + 4\sqrt 2 = 0\) (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là \(\left( {2;\,\,\sqrt 2 } \right)\) và \(\left( {\sqrt 2 ;\,\,2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10