Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\y

Câu hỏi số 502300:

Vận dụng

Tổng tất cả các giá trị của \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\\y = x + m\end{array} \right.\) có đúng 1 nghiệm là

A. \( - 2\sqrt 2 \)

B. \(\sqrt 2 \)

C. \( - \sqrt 2 \)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502300

Phương pháp giải

Hệ phương trình có đúng một nghiệm khi và chỉ khi phương trình bậc hai có nghiệm duy nhất.

Giải chi tiết

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\\y = x + m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {x + m} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 2mx + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hệ phương trình \(\left( 1 \right)\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm duy nhất.

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2\left( {{m^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - {m^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \)

\( \Rightarrow m \in \left\{ { - \sqrt 2 ;\,\,\sqrt 2 } \right\}\)

Tổng tất cả các giá trị của \(m\) là: \( - \sqrt 2 + \sqrt 2 = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10