Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x2 + 25y2 = 225 và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: = -.

Câu hỏi số 5023:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường elip (E) có phương trình: 9x² + 25y² = 225 và điểm M(1;1). Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho: $\overrightarrow{MA}$ = - $\overrightarrow{MB}$ .

A. d : 9x - 25y + 34 = 0.

B. d : 9x + 25y + 34 = 0.

C. d : 9x - 25y -34 = 0.

D. d : 9x + 25y -34 = 0.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5023

Giải chi tiết

Nhận xét: $\overrightarrow{MA}$ = - $\overrightarrow{MB}$ ⇔ M là trung điểm của AB.

Phương trình (E): $\frac{x^{2}}{25}$ + $\frac{y^{2}}{9}$ = 1

Có điểm M(1;1) nằm trong (E). Mọi đường thẳng qua M đều cắt (E) tại hai điểm phân biệt.

Bài toán trở thành: Lập phương trình đường thẳng d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung điểm của AB.

Giả sử A(x₁ ; y₁), B(x₂; y₂) là những điểm nằm trên (E) và M(1;1) là trung điểm của đoạn AB. Vậy thì ta có hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}^{2}}{25}+\frac{y_{1}^{2}}{9}=1\\\frac{x_{2}^{2}}{25}+\frac{y_{2}^{2}}{9}=1\\x_{1}+x_{2}=2x_{M}=2\\y_{1}+y_{2}=2y_{M}=2\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(1)\\(2)\\(3)\\(4)\end{matrix}$

(3)=> x₁ = 2 – x₂

(4)=> y₁ = 2 – y₂

Thay vào phương trình (1) ta được: $\frac{(2-x_{2})^{2}}{25}$ + $\frac{(2-y_{2})^{2}}{9}$ = 1

⇔ $\frac{4-4x_{2}+x_{2}^{2}}{25}$ + $\frac{4-4y_{2}+y_{2}^{2}}{9}$ = 1

⇔ $\frac{4-4x_{2}}{25}$ + $\frac{x_{2}^{2}}{25}$ + $\frac{4-4y_{2}}{9}$ + $\frac{y_{2}^{2}}{9}$ = 1 ⇔ $\frac{4-4x_{2}}{25}$ + $\frac{4-4y_{2}}{9}$ = 0

⇔ $\frac{1-x_{2}}{25}$ + $\frac{1-y_{2}}{9}$ = 0 ⇔ 9x₂ + 25y₂ – 34 = 0 (5)

Tương tự nếu rút x₂, y₂ từ (3) và thay vào phương trình (2) thì sau khi biến đổi ta nhận được : 9x₁ + 25y₁ – 34 = 0 (6)

(5) và (6) suy ra A; B thuộc đường thẳng d : 9x + 25y -34 = 0.

Đây chính là đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.