Phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {2x - 3} \right| = {x^2} - 2\) có tất cả bao nhiêu nghiệm

Câu hỏi số 502560:

Thông hiểu

Phương trình \(\left| {x - 1} \right| + \left| {2x - 3} \right| = {x^2} - 2\) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. Vô số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502560

Phương pháp giải

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối bằng cách chia các trường hợp: \(x \le 1\), \(1 < x < \frac{3}{2}\), \(x \ge \frac{3}{2}\)

Giải chi tiết

Trường hợp 1: \(x \le 1\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}1 - x + 3 - 2x = {x^2} - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {33} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{2}\).

Trường hợp 2: \(1 < x < \frac{3}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - 1 + 3 - 2x = {x^2} - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\\{x_2} = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 3: \(x \ge \frac{3}{2}\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x - 1 + 2x - 3 = {x^2} - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm là \(x = 2\).

Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 - \sqrt {33} }}{2};\,\,2} \right\}\).

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm nguyên.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.