Phương trình \(\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}} = {x^2} - 6x\) có bao nhiêu nghiệm thực phân

Câu hỏi số 502561:

Thông hiểu

Phương trình \(\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}} = {x^2} - 6x\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502561

Phương pháp giải

Đặt \({x^2} - 6x\) nhân tử chung. Áp dụng: \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(17 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - \sqrt {17} \le x \le \sqrt {17} \)

Với điều kiện trên, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}} = {x^2} - 6x\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x} \right)\sqrt {17 - {x^2}} - \left( {{x^2} - 6x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x} \right)\left( {\sqrt {17 - {x^2}} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 6x = 0\\\sqrt {17 - {x^2}} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 6} \right) = 0\\\sqrt {17 - {x^2}} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x\left( {x - 6} \right) = 0\\17 - {x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {tm} \right)\\x = 6\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 4\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt.

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.