Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + m - 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x,\,\,{x_2}\) thỏa điều kiện \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\). Hỏi \(S\) có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng?

Câu 502559: Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + m - 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x,\,\,{x_2}\) thỏa điều kiện \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\). Hỏi \(S\) có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng?

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 502559

Phương pháp giải:

+ Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm.

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình: \({x^2} - 2(m - 1)x + m - 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 3m + 3 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}.{x_2} = m - 2\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow m \in S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\)

Các tập con của tập hợp \(S\) là: \(\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,2} \right\}\)

Vậy \(S\) có \(3\) tập hợp con khác rỗng.

Chọn D

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây