Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + m - 2 = 0\)

Câu hỏi số 502559:

Thông hiểu

Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + m - 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x,\,\,{x_2}\) thỏa điều kiện \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\). Hỏi \(S\) có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng?

A. \(1\)

B. \(4\)

C. \(0\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502559

Phương pháp giải

+ Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình có nghiệm.

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - 2(m - 1)x + m - 2 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 3m + 3 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1}.{x_2} = m - 2\\{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow x_1^2 - 2{x_1}{x_2} + x_2^2 = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow m \in S = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\)

Các tập con của tập hợp \(S\) là: \(\left\{ 1 \right\},\,\,\left\{ 2 \right\},\,\,\left\{ {1;\,\,2} \right\}\)

Vậy \(S\) có \(3\) tập hợp con khác rỗng.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.