Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\) Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của

Câu hỏi số 502573:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\)

Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm \(m\) để \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất.

A. \(m \in \left\{ { - 1;\,\,1} \right\}\)

B. \(m \in \left\{ { - \frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right\}\)

C. \(m \in \left\{ { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\)

\(m \in \left\{ {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502573

Phương pháp giải

Đề bài cho phương trình có hai nghiệm nên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-et và biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Xét phương trình \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) nếu:

\(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 \ge 0 \Leftrightarrow 4\left( {{m^2} - 2m + 1} \right) - 3 \ge 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m + 1\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\) (*)

Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra:

\(A = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} - 4m = 4{m^2} - 8m + 1 = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 3 \ge 3 - 3 = 0\) do \(4{\left( {m - 1} \right)^2} \ge 3\).

Vậy \(\min A = 0 \Leftrightarrow 4{\left( {m - 1} \right)^2} = 3 \Leftrightarrow {m_{1,2}} = 1 \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.