Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt

Câu hỏi số 502579:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \({45^0}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.

A. \(\dfrac{a}{{\sqrt 5 }}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502579

Giải chi tiết

* \(\angle \left( {SC;ABCD} \right) = \angle SCA = {45^0}\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại đỉnh \(A \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \)

* Tính \(d\left( {AC;SB} \right)\)

Ta nhận thấy do \(SB\) và \(AC\) không vuông góc với nhau \( \Rightarrow \) Dựng mặt phẳng song song

+ Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right),\) kẻ \(Bt\parallel AC \Rightarrow AC\parallel \left( {SB;Bt} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {AC;SB} \right) = d\left( {AC;\left( {SB;Bt} \right)} \right)\)\( = d\left( {A;\left( {SB;Bt} \right)} \right) = AH\)(hình vẽ)

+ Tính \(AH = \dfrac{{SA.AK}}{{\sqrt {S{A^2} + A{K^2}} }}\)

Trong đó, \(\left\{ \begin{array}{l}SA = a\sqrt 2 \\AK = BO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\,\left( {do\,AK\parallel BO;\,AKBO\,la\,hinh\,chu\,nhat} \right)\end{array} \right.\) suy ra \(AH = \dfrac{{a\sqrt 2 .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {2 + \dfrac{2}{4}.a} }} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}a\)

Vậy \(d\left( {SB;AC} \right) = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}a\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.