Cho tứ diện \(OABC{\rm{ }}c\'o {\rm{ }}OA,{\rm{ }}OB,{\rm{ }}OC\) đôi một vuông góc với nhau,\(OA = a\;\)

Câu hỏi số 502581:

Vận dụng

Cho tứ diện \(OABC{\rm{ }}c\'o {\rm{ }}OA,{\rm{ }}OB,{\rm{ }}OC\) đôi một vuông góc với nhau,\(OA = a\;\) và \(OB = OC = 2a\). Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)

B. \(a\)

C. \(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502581

Giải chi tiết

* Vẽ \(BC\) ở dưới đáy để \(OM\) nằm dưới đáy

* Kẻ \(Bt\parallel OM \Rightarrow OM\parallel \left( {AB;Bt} \right)\)

Kẻ \(OK \bot Bt \Rightarrow OK\parallel BM\)

Kẻ \(OH \bot AK\)

Khi đó, \(d\left( {OM;AB} \right) = d\left( {OM;\left( {AB;Bt} \right)} \right)\)\( = d\left( {O;\left( {AB;Bt} \right)} \right)\)\( = OH = \dfrac{{OA.OK}}{{\sqrt {O{A^2} + O{K^2}} }}\)

Trong đó, \(\left\{ \begin{array}{l}OA = a\\OK = BM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}\left( {2\sqrt 2 a} \right) = \sqrt {2a} \end{array} \right.\) \( \Rightarrow OH = \dfrac{{1.\sqrt 2 }}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }}a = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}1\)

\( \Rightarrow d\left( {OM;AB} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.