Một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn (máy không thể sản
Một máy cán thép có thể sản xuất hai sản phẩm thép tấm và thép cuộn (máy không thể sản xuất hai loại thép cùng lúc và có thể làm việc \(40\) giờ một tuần). Công suất sản xuất thép tấm là \(250\) tấn/giờ, công suất sản xuất thép cuộn là \(150\) tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm có giá \(2{\rm{5}}\,{\rm{US}}D\), mỗi tấn thép cuộn có giá \(30\,\,{\rm{US}}D\). Biết rằng mỗi tuần thị trường chỉ tiêu thụ tối đa \(5000\) tấn thép tấm và \(3500\) tấn thép cuộn. Hỏi cần sản xuất bao nhiêu tấn thép mỗi loại trong một tuần để lợi nhuận thu được là cao nhất?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số tấn thép tấm và số tấn thép cuộn mà nhà máy cán thép sản xuất trong một tuần \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Số tiền lãi thu được là: \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 25x + 30y\,\,\left( {{\rm{US}}D} \right)\)
Thời gian để sản xuất \(x\) tấn thép tấm là: \(\dfrac{x}{{250}}\) (giờ)
Thời gian để sản xuất \(y\) tấn thép cuộn là: \(\dfrac{y}{{150}}\) (giờ)
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{250}} + \dfrac{y}{{150}} \le 40\\0 \le x \le 5000\\0 \le y \le 3500\end{array} \right.\,\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 25x + 30y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(ABCDO\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,3500} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{12500}}{3};\,\,3500} \right),\,\,C\left( {5000;\,\,3000} \right),\,\,D\left( {5000;\,\,0} \right),\,\,E\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 25x + 30y\)
\(F\left( A \right) = 105000;\,\,F\left( B \right) = \dfrac{{627500}}{3};\,\,F\left( C \right) = 215000;\,\,F\left( D \right) = \,125000;\,\,F\left( O \right) = \,0\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( C \right) = 215000 \Leftrightarrow x = 5000;\,\,y = 3000\)
Vậy phải sản xuất \(5000\) tấn thép tấm và \(3000\) tấn thép cuộn trong một tuần để lợi nhuận thu được lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
