Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất \(140kg\) chất A và \(9kg\)

Câu hỏi số 502821:

Thông hiểu

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất \(140kg\) chất A và \(9kg\) chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được \(20kg\) chất A và \(0,6kg\) chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá \(3\) triệu đồng có thể chiết xuất được \(10kg\) chất A và \(1,5kg\) chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có cung cấp không quá \(10\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và không quá \(9\) tấn nguyên liệu loại \(II\).

A. \(5\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(4\) tấn nguyên liệu loại \(II\)

B. \(10\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(2\) tấn nguyên liệu loại \(II\)

C. \(10\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(9\) tấn nguyên liệu loại \(II\)

D. \(4\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(5\) tấn nguyên liệu loại \(II\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:502821

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là tấn nguyên liệu loại \(I\) và loại \(II\) \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).

Số tiền để mua nguyên liệu là \(4x + 3y\) (triệu đồng).

Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,6y \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):

+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {\dfrac{5}{2};\,\,9} \right),\,\,B\left( {10;\,\,9} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,4} \right)\)

+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3y\)

\(F\left( A \right) = 37;\,\,F\left( B \right) = 67;\,\,F\left( C \right) = 46;\,\,F\left( D \right) = 32\)

\( \Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( D \right) = 32 \Leftrightarrow x = 5;\,\,y = 4\)

Vậy để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất cần mua \(5\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(4\) tấn nguyên liệu loại \(II\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.