Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất \(140kg\) chất A và \(9kg\)
Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất \(140kg\) chất A và \(9kg\) chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được \(20kg\) chất A và \(0,6kg\) chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá \(3\) triệu đồng có thể chiết xuất được \(10kg\) chất A và \(1,5kg\) chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có cung cấp không quá \(10\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và không quá \(9\) tấn nguyên liệu loại \(II\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là tấn nguyên liệu loại \(I\) và loại \(II\) \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Số tiền để mua nguyên liệu là \(4x + 3y\) (triệu đồng).
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,6y \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là tứ giác \(ABCD\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {\dfrac{5}{2};\,\,9} \right),\,\,B\left( {10;\,\,9} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,4} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3y\)
\(F\left( A \right) = 37;\,\,F\left( B \right) = 67;\,\,F\left( C \right) = 46;\,\,F\left( D \right) = 32\)
\( \Rightarrow \min F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( D \right) = 32 \Leftrightarrow x = 5;\,\,y = 4\)
Vậy để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất cần mua \(5\) tấn nguyên liệu loại \(I\) và \(4\) tấn nguyên liệu loại \(II\).
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
