Một cơ sở sản xuất dự định sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\) và \(B\). Các sản phẩm
Một cơ sở sản xuất dự định sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\) và \(B\). Các sản phẩm này được chế tạo ra từ ba loại nguyên liệu \(I,\,\,II\) và \(III\). Số lượng đơn vị dự trữ của từng loại nguyên liệu và số lượng đơn vị từng loại nguyên liệu cần để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm mỗi loại được cho tương ứng trong bảng sau:
Mỗi đơn vị sản phẩm \(A\) lãi \(300\) nghìn đồng, mỗi đơn vị sản phẩm \(B\) lãi \(500\) nghìn đồng. Hãy cho biết với kế hoạch sản xuất như thế nào thì tiền lãi thu được hàng tuần là lớn nhất.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.
Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số sản phẩm \(A\) và \(B\) mà đơn vị này sản xuất hàng tuần \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).
Lợi nhuận thu được hàng tuần: \(300x + 500y\) (nghìn đồng)
Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\2x + 4y \le 12\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 300x + 500y\) đạt giá trị lớn nhất.
Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):
+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(ABCDO\) (kể cả biên)
+) \(A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( {2;\,\,2} \right),\,\,C\left( {4;\,\,1} \right),\,\,D\left( {5;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 300x + 500y\)
\(F\left( A \right) = 1000;\,\,F\left( B \right) = 1600;\,\,F\left( C \right) = 1700;\,\,F\left( D \right) = 1500\)
\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( C \right) = 1700 \Leftrightarrow x = 4;\,\,y = 1\)
Vậy phải sản xuất \(4\) đơn vị sản phẩm loại \(A\) và \(1\) đơn vị sản phẩm loại \(B\).
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
