Một cơ sở sản xuất dự định sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\) và \(B\). Các sản phẩm

Câu hỏi số 502824:

Vận dụng

Một cơ sở sản xuất dự định sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\) và \(B\). Các sản phẩm này được chế tạo ra từ ba loại nguyên liệu \(I,\,\,II\) và \(III\). Số lượng đơn vị dự trữ của từng loại nguyên liệu và số lượng đơn vị từng loại nguyên liệu cần để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm mỗi loại được cho tương ứng trong bảng sau:

Mỗi đơn vị sản phẩm \(A\) lãi \(300\) nghìn đồng, mỗi đơn vị sản phẩm \(B\) lãi \(500\) nghìn đồng. Hãy cho biết với kế hoạch sản xuất như thế nào thì tiền lãi thu được hàng tuần là lớn nhất.

A. \(3\) đơn vị sản phẩm loại \(A\) và \(2\) đơn vị sản phẩm loại \(B\).

B. \(2\) đơn vị sản phẩm loại \(A\) và \(3\) đơn vị sản phẩm loại \(B\).

C. \(4\) đơn vị sản phẩm loại \(A\) và \(1\) đơn vị sản phẩm loại \(B\).

D. \(1\) đơn vị sản phẩm loại \(A\) và \(4\) đơn vị sản phẩm loại \(B\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:502824

Phương pháp giải

Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu \(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)

Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(x,\,\,y\) lần lượt là số sản phẩm \(A\) và \(B\) mà đơn vị này sản xuất hàng tuần \(\left( {x,\,\,y \ge 0} \right)\).

Lợi nhuận thu được hàng tuần: \(300x + 500y\) (nghìn đồng)

Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\2x + 4y \le 12\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)\)

Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm \(\left( {x;\,\,y} \right)\) thỏa mãn \(\left( I \right)\) để \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 300x + 500y\) đạt giá trị lớn nhất.

Vẽ và xác định miền nghiệm của \(\left( I \right)\):

+) Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là ngũ giác \(ABCDO\) (kể cả biên)

+) \(A\left( {0;\,\,2} \right),\,\,B\left( {2;\,\,2} \right),\,\,C\left( {4;\,\,1} \right),\,\,D\left( {5;\,\,0} \right),\,\,O\left( {0;\,\,0} \right)\)

+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 300x + 500y\)

\(F\left( A \right) = 1000;\,\,F\left( B \right) = 1600;\,\,F\left( C \right) = 1700;\,\,F\left( D \right) = 1500\)

\( \Rightarrow \max F\left( {x;\,\,y} \right) = F\left( C \right) = 1700 \Leftrightarrow x = 4;\,\,y = 1\)

Vậy phải sản xuất \(4\) đơn vị sản phẩm loại \(A\) và \(1\) đơn vị sản phẩm loại \(B\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.