Một số sách khi xếp thành bó \(8\) cuốn, \(10\) cuốn, \(14\) cuốn và \(20\) cuốn thì vừa đủ.

Câu hỏi số 502893:

Vận dụng

Một số sách khi xếp thành bó \(8\) cuốn, \(10\) cuốn, \(14\) cuốn và \(20\) cuốn thì vừa đủ. Biết số sách trong khoảng từ \(250\) cuốn đến \(400\) cuốn. Tính số sách đó ?

A. \(140\)

B. \(280\)

C. \(420\)

D. \(360\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:502893

Phương pháp giải

Quy đổi bài toán về bài toán tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số bằng phân tích các số về tích các thừa số nguyên tố.

Giải chi tiết

Gọi số cuốn sách là \(x\) (cuốn), \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Theo đề bài ta có: \(x \vdots 8;x \vdots 10;x \vdots 14;x \vdots 20\) và \(250 < x < 400\).

Vì \(x \vdots 8;x \vdots 10;x \vdots 14;x \vdots 20 \Rightarrow x \in BC\left( {8,10,14,20} \right)\).

Ta có: \(8 = {2^3};10 = 2.5;14 = 2.7;20 = {2^2}.5 \Rightarrow BCNN\left( {8,10,14,20} \right) = {2^3}.5.7 = 280\).

\( \Rightarrow BC\left( {8,10,14,20} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {0;280;560;840;1120;1400;...} \right\}\).

\( \Rightarrow x \in \left\{ {0;280;560;840;1120;1400;...} \right\}\).

Mà \(x \in {\mathbb{N}^*},250 < x < 400 \Rightarrow x = 280\).

Vậy có \(280\) cuốn sách.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link