Một số sách khi xếp thành bó \(8\) cuốn, \(10\) cuốn, \(14\) cuốn và \(20\) cuốn thì vừa đủ. Biết số sách trong khoảng từ \(250\) cuốn đến \(400\) cuốn. Tính số sách đó ?

Câu 502893: Một số sách khi xếp thành bó \(8\) cuốn, \(10\) cuốn, \(14\) cuốn và \(20\) cuốn thì vừa đủ. Biết số sách trong khoảng từ \(250\) cuốn đến \(400\) cuốn. Tính số sách đó ?

A. \(140\)

B. \(280\)

C. \(420\)

D. \(360\)

Câu hỏi : 502893

Phương pháp giải:

Quy đổi bài toán về bài toán tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số bằng phân tích các số về tích các thừa số nguyên tố.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số cuốn sách là \(x\) (cuốn), \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Theo đề bài ta có: \(x \vdots 8;x \vdots 10;x \vdots 14;x \vdots 20\) và \(250 < x < 400\).

Vì \(x \vdots 8;x \vdots 10;x \vdots 14;x \vdots 20 \Rightarrow x \in BC\left( {8,10,14,20} \right)\).

Ta có: \(8 = {2^3};10 = 2.5;14 = 2.7;20 = {2^2}.5 \Rightarrow BCNN\left( {8,10,14,20} \right) = {2^3}.5.7 = 280\).

\( \Rightarrow BC\left( {8,10,14,20} \right) = B\left( {280} \right) = \left\{ {0;280;560;840;1120;1400;...} \right\}\).

\( \Rightarrow x \in \left\{ {0;280;560;840;1120;1400;...} \right\}\).

Mà \(x \in {\mathbb{N}^*},250 < x < 400 \Rightarrow x = 280\).

Vậy có \(280\) cuốn sách.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.