Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:a) \(\frac{{2{x^2}\left( {{x^2}

Câu hỏi số 505582:

Thông hiểu

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\frac{{2{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{x{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}} = \frac{{2x}}{{{x^2} + 3}}\)

b) \(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 3x + 9}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505582

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\)

Giải chi tiết

a) \(\frac{{2{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{x{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}} = \frac{{2x}}{{{x^2} + 3}}\)

Ta có: \(2{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) = 2x.x{\left( {{x^2} + 3} \right)^2}\)

\(2{x^2}{\left( {{x^2} + 3} \right)^2} = 2{x^2}{\left( {{x^2} + 3} \right)^2}\) (luôn đúng)

Vậy \(\frac{{2{x^2}\left( {{x^2} + 3} \right)}}{{x{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}} = \frac{{2x}}{{{x^2} + 3}}\)

b) \(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 3x + 9}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}}\)

Ta có: \(\left( {{x^3} - 27} \right)\left( {x + 3} \right) = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

\(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) = {x^4} + 3{x^3} + 9{x^2} - 27x - 81 = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(\left( {{x^3} - 27} \right)\left( {x + 3} \right) = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\)

Vậy \(\frac{{{x^3} - 27}}{{{x^2} + 3x + 9}} = \frac{{{x^2} - 9}}{{x + 3}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link