Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Chứng minh rằng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) thì \({2^{{2^n}}} + 1\) có chữ số tận

Câu hỏi số 507164:
Vận dụng

Chứng minh rằng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*},\,\,n > 1\) thì \({2^{{2^n}}} + 1\) có chữ số tận cùng là \(7\).

Quảng cáo

Câu hỏi:507164
Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của chữ số tận cùng: \({\left( {\overline {...6} } \right)^n} = ...6\)

Giải chi tiết

Xét: \({2^n} = {2^2}{.2^{n - 2}} = {4.2^{n - 2}}\)

Ta có:

\({2^{{2^n}}} + 1 = {2^{{{4.2}^{n - 2}}}} + 1 = {\left( {{2^4}} \right)^{{2^{n - 2}}}} + 1 = {\left( {16} \right)^{{2^{n - 2}}}} + 1 = \overline { \ldots 6}  + 1 = \overline { \ldots 7} \)

Vậy \({2^{{2^n}}} + 1\) có chữ số tận cùng là \(7\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com