Chứng minh rằng:a) \({26^{2375}}\) chia hết cho \(8\)b) \({7^{4n}} - 1\) chia hết cho \(5\)c) \({9^{2n + 1}} +

Câu hỏi số 507166:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) \({26^{2375}}\) chia hết cho \(8\)

b) \({7^{4n}} - 1\) chia hết cho \(5\)

c) \({9^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho \(10\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507166

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(5,\,\,8,\,\,10\).

Giải chi tiết

a) \({26^{2375}}\) chia hết cho \(8\)

Ta có: \({26^{2375}} = {\left( {{{26}^5}} \right)^{475}} = {\left( {\overline { \ldots 376} } \right)^{475}} = \overline { \ldots 376} \)

Vì \(376\) chia hết cho \(8\) nên \(\overline { \ldots 376} \) chia hết cho \(8\).

Vậy \({26^{2375}}\) chia hết cho \(8\).

b) \({7^{4n}} - 1\) chia hết cho \(5\)

Ta có: \({7^{4n}} - 1 = {\left( {{7^4}} \right)^n} - 1 = {\left( {\overline { \ldots 1} } \right)^n} - 1 = \overline { \ldots 1} - 1 = \overline { \ldots 0} \)

Vì \({7^{4n}} - 1\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên \({7^{4n}} - 1\) chia hết cho \(5\).

c) \({9^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho \(10\)

Ta có: \({9^{2n + 1}} + 1 = {9.9^{2n}} + 1 = {9.81^n} + 1 = 9\,.\,{\left( {\overline { \ldots 1} } \right)^n} + 1 = 9\,.\,\overline { \ldots 1} + 1 = \overline { \ldots 9} + 1 = \overline { \ldots 0} \)

Vì \({9^{2n + 1}} + 1\) có chữ số tận cùng là \(0\) nên \({9^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho \(10\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link