Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng \({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65\) chia hết cho \(100\).

Câu hỏi số 507168:
Vận dụng

Chứng minh rằng \({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65\) chia hết cho \(100\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:507168
Phương pháp giải

Chứng minh \({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65\) có hai chữ số tận cùng là \(00\).

Giải chi tiết

Ta có:

\({7^{{2^{4n + 1}}}} = {7^{{{2.2}^{4n}}}} = {7^{4k}} = {\left( {{7^4}} \right)^k} = {\left( {\overline { \ldots 01} } \right)^k} = \overline { \ldots 01} \)

\({4^{{3^{4n + 1}}}} = {4^{{{3.3}^{4n}}}} = {4^{{{3.81}^n}}} = {4^{\overline { \ldots 3} }} = {4^{10l + 3}} = {64.4^{10l}} = 64.{\left( {{4^5}} \right)^{2l}} = \overline { \ldots 64} \)

Do đó, ta có:

\({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65 = \overline { \ldots 01}  + \overline { \ldots 64}  - 65 = \overline { \ldots 00} \)

Vì \({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65\) có hai chữ số tận cùng là \(00\) nên \({7^{{2^{4n + 1}}}} + {4^{{3^{4n + 1}}}} - 65\) chia hết cho \(100\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn