Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác là (C1): x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu hỏi số 5081:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1; 2). Phương trình đường tròn đi qua 3 trung điểm của 3 cạnh tam giác là (C₁): x² + y² – 2x + 4y + 4 = 0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. (x – 1)² + (y – 10)² = 4.

B. (x – 1)² + (y + 10)² = 4.

C. (x + 1)² + (y – 10)² = 4.

D. (x – 2)² + (y – 10)² = 4.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5081

Giải chi tiết

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Dễ dàng chứng minh trọng tâm G của

∆ABC cũng là trọng tâm của ∆MNP, phép vị tự tâm G tỉ số k = - 2 biến ∆MNP thành ∆ABC nên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cũng là ảnh của đường tròn ngoại tiếp ∆MNP. Gọi I, R là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Gọi I’, R’ là tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => I’(1; -2); R’ = 1

Do $\vec{GI}= -2 \vec{GI'}$ nên dễ dàng tìm được I(1 ; 10). Do R= 2R’ => R = 2. Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: (x – 1)² + (y – 10)² = 4.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.