Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 5095:

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) của đồ thị hàm số: $y=x+2+\frac{4}{x-1}$

A. 2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14 và y = $\frac{5}{9}x- \frac{2}{9}$ .

B. 2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = 3x - 14 và y = $\frac{5}{9}x- \frac{2}{9}$ .

C. 2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x - 14 và y = $\frac{5}{9}x- \frac{2}{9}$ .

D. Tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5095

Giải chi tiết

Phương trình đường thẳng ∆ qua A(4; 2) có dạng y = k(x - 4) + 2 (∆)

Do ∆ tiếp xúc với (C) nên ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x+2+\frac{4}{x-1}=k(x-4)+2 &(1)\\1-\frac{4}{(x-1)^{2}}=k &(2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) ta có x + 2 + $\frac{4}{x-1}$ = k(x - 1) - 3k + 2 thay (2) vào ta có:

$x+2+\frac{4}{x-1}=(1-\frac{4}{(x-1)^{2}})(x-1)-3k+2$

<=> $x+2+\frac{4}{x-1}= x-1-\frac{4}{x-1}-3k+2$

<=> $\frac{1}{x-1}=-\frac{3k+1}{8}$ , thay vào (2) ta có

$1-4\frac{(3k+1)^{2}}{64}$ = k <=> 9k² + 22k – 15 = 0. <=> $\begin{bmatrix} k=-3\\k=\frac{5}{9} \end{bmatrix}$

Từ đó có 2 tiếp tuyến kẻ từ A(4; 2) là y = -3x + 14 và y = $\frac{5}{9}x- \frac{2}{9}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.