Giải bất phương trình: +

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 50824:

Giải bất phương trình: $2^{x^{3}+x^{2}-1}$ + $2^{x^{3}}$ < $2^{x^{2}-\sqrt{x+1}}$ + $2^{1-\sqrt{x+1}}$

A. Tập nghiệm S = [-1; 3)

B. tập nghiệm S = [-1; 2)

C. Tập nghiệm S = [-1;0)

D. Tập nghiệm S = [-2;0)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50824

Giải chi tiết

Giải bất phương trình $2^{x^{3}+x^{2}-1}$ + $2^{x^{3}}$ < $2^{x^{2}-\sqrt{x+1}}$ + $2^{1-\sqrt{x+1}}$ (1)

Điều kiện: x ≥ 1

< => ${2^e_x^3}({2^e_x^2} - 1 + 1) < {2^{1 - \sqrt {x + 1} }}(1 + {2^e_x^2} - 1)$

<=> ${2^e_x^3} < {2^{1 - \sqrt {x + 1} }}$ < =>x³ < 1 - $\sqrt {x + 1}$ < =>x³ < 1 + $\sqrt {x + 1}$ < 0 (2)

Với x > -1 xét f(x) = x³ + $\sqrt {x + 1}$ -1 , x ∈ (-1;+ ∞)

f'(x) = $3{x^2} + \frac{1}e_2\sqrt {x + 1}$ > 0 ∀x > -1

Nên f(x) đồng biến trên (-1;+ ∞ ) mà (2) có f(x) < f(0) nên -1 < x < 0

Ta thấy x = -1 là1 nghiệm của (2)

Vậy tập nghiệm của (1) là [-1;0)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.