Giải phương trình: = 2(1 + tan2x)

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 50818:

Giải phương trình: $\frac{1+\sqrt{3}tanx}{sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{12})cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{12})}$ = 2(1 + tan²x)

A. x = $\frace_2\pi e_18 + k\frace_2\pi {3}$ (k ∈ Z)

B. x = $\frace_5\pi e_18 + k\frace_2\pi {3}$ (k ∈ Z)

C. x = $\frace_3\pi e_18 + k\frace_2\pi {3}$ (k ∈ Z)

D. x = $\frace_7\pi e_18 + k\frace_2\pi {3}$ (k ∈ Z)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50818

Giải chi tiết

Đặt $\frac{1+\sqrt{3}tanx}{sin(\frac{x}{2}+\frac{\pi }{12})cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{12})}$ = 2(1 + tan²x) (1)

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l} c{\rm{osx}} \ne {\rm{0}}\\ {\rm{sin(}}\frace_\rm{x}e_\rm{2} + \frac{\pi }e_12)c{\rm{os(}}\frace_\rm{x}e_\rm{2} - \frac{\pi }e_12) \ne 0 \end{array} \right.$

<=> $\left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x \ne - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x \ne \frace_7\pi {6} + k2\pi \end{array} \right.$ (k ∈ Z)

(1) <=> $\frac{1+\sqrt{3}tanx}{\frac{1}{2}(sinx+sin\frac{\Pi }{6})}=\frac{2}{cos^{2}x}$

<=> $\frace_4(1 + \sqrt 3 {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx)}}e_{\rm{2sinx + 1}}$ = $\frac{2}{cos^{2}x}$

<=> 2cos²x + 2√3.sinx.cosx = 2sinx + 1

<=> cos2x + √3sin2x = 2sinx

<=> $\frac{1}{2}$ cos2x + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = sinx

<=> cos(2x - $\frac{\pi}{3}$ ) = cos( $\frac{\pi}{2}$ - x)

< => $\left[ \begin{array}{l} 2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\ 2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.$ < => $\left[ \begin{array}{l} x = \frace_5\pi e_18 + k\frace_2\pi {3}\\ x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện xác định

=> phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frace_5\pi e_18 + k\frace_2\pi {3}$ (k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.