Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.

Câu hỏi số 50861:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a.

A. V = $\frac{a^{3}}{2}$ và khoảng cách d = $\frace_a\sqrt 6 {5}$

B. V = $\frac{a^{3}}{2}$ và khoảng cách d = $\frace_a\sqrt 6 {3}$

C. V = $\frac{a^{3}}{2}$ và khoảng cách d = $\frace_a\sqrt 6 {4}$

D. V = $\frac{a^{3}}{4}$ và khoảng cách d = $\frace_a\sqrt 6 {4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50861

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm AD

Do tam giác SAD đều cạnh a nên SH ⊥ AD, SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ mà (ADS) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) => SH ⊥ HC

trong tam giác vuông SHC có có HC²= SC²- SH²= $\frac{3a^{2}}{4}$ => HC = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

theo định lí côsin trong tam giac DHC có $\cos \widehat {HDC} = \frace_H{D^2} + D{C^2} - H{C^2}e_2HD.DC$ = $\frac{1}{2}$ = > $\widehat {HDC}$ = 60⁰

Diện tích ABCD là

S_ABCD = 2S _∆ADC = AD.DC.sin60⁰= $\frace_{a^2}\sqrt 3 {2}$

Thể tích S.ABCD = $\frac{1}{3}$ SH.S_ABCD = $\frac{a^{3}}{4}$

Góc DHC = 60⁰nên tam giác ADC đều

=>CH ⊥ AD => CH ⊥ BC mà SH ⊥ BC nên BC ⊥ SC.

Diện tích tam giác SBC

S_SBC = $\frac{1}{2}$ SC.BC = $\frac{a^{2}\sqrt{6}}{4}$

Thể tích S.ABCD = $\frac{1}{3}$ SH.S_∆DBC = $\frac{1}{3}$ d(D,(SBC)).S_∆SBC

=> d(D, (SBC)) = $\frace_a\sqrt 6 {4}$

=> d(AD, SB) = d(AD, (SBC)) = d(D, (SBC)) = $\frace_a\sqrt 6 {4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.