Giải phương trình: \({\left( {7 + \sqrt {48} } \right)^{\sqrt {{x^2} - 2x + 9} }} = {\left( {7 - \sqrt {48} }

Câu hỏi số 508981:

Vận dụng

Giải phương trình: \({\left( {7 + \sqrt {48} } \right)^{\sqrt {{x^2} - 2x + 9} }} = {\left( {7 - \sqrt {48} } \right)^{2x - 7}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508981

Phương pháp giải

Sử dụng: \(\left( {7 + \sqrt {48} } \right)\left( {7 - \sqrt {48} } \right) = 1\) đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số, từ đó suy ra số mũ bằng nhau.

Giải phương trình chứa căn thức, kết hợp với điều kiện xác định, ta tìm được giá trị thỏa mãn.

Giải chi tiết

Điều kiện: \({x^2} - 2x + 9 \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có: \(\left( {7 + \sqrt {48} } \right)\left( {7 - \sqrt {48} } \right) = 1 \Leftrightarrow 7 - \sqrt {48} = \dfrac{1}{{7 + \sqrt {48} }} = {\left( {7 + \sqrt {48} } \right)^{ - 1}}\)

Phương trình: \({\left( {7 + \sqrt {48} } \right)^{\sqrt {{x^2} - 2x + 9} }} = {\left( {7 + \sqrt {48} } \right)^{7 - 2x}} \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 2x + 9} = 7 - x\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 - 2x \ge 0\\{x^2} - 2x + 9 = {\left( {7 - 2x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{7}{2}\\{x^2} - 2x + 9 = 4{x^2} - 28x + 49\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{7}{2}\\3{x^2} - 26x + 40 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{7}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{20}}{3}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S = \left\{ 2 \right\}\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.