Cho tứ diện \(ABCD\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\) và nằm trong mặt phẳng
Cho tứ diện \(ABCD\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\), tam giác \(ABD\) là tam giác đều có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\)đã cho.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định đường cao và tính diện tích đáy \(ABC\) của tứ diện.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện: \(V = \dfrac{1}{3}.h.{S_d}\)
\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB,\,\,H\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\,,\,\,\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\)
\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ; \(AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\)
\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
