Cho tứ diện \(ABCD\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\) và nằm trong mặt phẳng
Cho tứ diện \(ABCD\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(C\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\), tam giác \(ABD\) là tam giác đều có cạnh bằng \(a\). Tính thể tích của khối tứ diện \(ABCD\)đã cho.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định đường cao và tính diện tích đáy \(ABC\) của tứ diện.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tứ diện: \(V = \dfrac{1}{3}.h.{S_d}\)
\(\Delta ABD\) đều nên \(DH \bot AB,\,\,H\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow DH \bot \left( {ABC} \right)\) vì \(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ABC} \right)\,,\,\,\left( {ABD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\)
\(DH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ; \(AB = a \Rightarrow AC = BC = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\)
\(V = \dfrac{1}{3}.DH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
