Nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1\) là?

Câu hỏi số 509829:

Thông hiểu

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( { - 1;0} \right)\)

C. \(\left[ { - 1;0} \right]\)

D. \(\left[ { - 1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509829

Phương pháp giải

Sử dụng :

\(\begin{array}{l}a > 1,\,\,{\log _a}x > b \Leftrightarrow x > {a^b}\\0 < a < 1,\,\,{\log _a}x > b \Leftrightarrow 0 < x < {a^b}\end{array}\)

Chia 2 vế bất phương trình nhận được cho \({4^x}\).

Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa về bất phương trình ẩn \(t\), giải ra \(t\) rồi tìm \(x\).

Giải chi tiết

\({\log _2}\left( {{{7.10}^x} - {{5.25}^x}} \right) > 2x + 1 \Leftrightarrow {7.10^x} - {5.25^x} > {2^{2x + 1}} \Leftrightarrow {5.25^x} - {7.10^x} + {2.4^x} < 0\)

Chia cả hai vế cho \({4^x}\) ta được: \(5.{\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^x} - 7.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} + 2 < 0\)

Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), bất phương trình trở thành:

\(5{t^2} - 7t + 2 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{5} < t < 1\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{2}{5} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} < 1 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^{ - 1}} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} < {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow - 1 < x < 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.