Gọi \(S\) là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^3} - 3x - m
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) sao cho phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có \(3\) nghiệm phân biệt trong đó có \(2\) nghiệm dương. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính \(y'\), vẽ bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị hàm số và đưa về bài toán tương giao.
Ta có: \({x^3} - 3x - m = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x = m\)
Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\)
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\,\,;\,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên \(f\left( x \right)\):
Để phương trình \({x^3} - 3x - m = 0\) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = m\) phải cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) tại 3 điểm, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn \(0\).
Dựa vào đồ thị ta có: \( - 2 < m < 2\)
Vậy \(S = \left( { - 2;0} \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
