Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(n\) ta đều có: \(\left( {n + {{2022}^{2021}}} \right).\left( {n

Câu hỏi số 510742:

Vận dụng cao

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên \(n\) ta đều có: \(\left( {n + {{2022}^{2021}}} \right).\left( {n + {{2021}^{2022}}} \right)\,\, \vdots \,\,2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:510742

Phương pháp giải

Chứng minh tích \(\left( {n + {{2022}^{2021}}} \right)\) và \(\left( {n + {{2021}^{2022}}} \right)\) có một số chẵn và một số lẻ.

Giải chi tiết

Vì \(2022\) là số chẵn nên \({2022^{2021}}\) cũng là số chẵn.

Vì \(2021\) là số lẻ nên \({2021^{2022}}\) cũng là số lẻ.

\( \Rightarrow {2022^{2021}} + {2021^{2022}}\) là số lẻ.

Ta có:

\(\left( {n + {{2022}^{2021}}} \right) + \left( {n + {{2021}^{2022}}} \right) = n + {2022^{2021}} + n + {2021^{2022}} = 2n + \left( {{{2022}^{2021}} + {{2021}^{2022}}} \right)\)

Mà \({2022^{2021}} + {2021^{2022}}\) là số lẻ nên \(\left( {n + {{2022}^{2021}}} \right) + \left( {n + {{2021}^{2022}}} \right)\) là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Một trong hai số \(n + {2022^{2021}}\) và \(n + {2021^{2022}}\) phải là số chẵn.

\( \Rightarrow \left( {n + {{2022}^{2021}}} \right).\left( {n + {{2021}^{2022}}} \right)\) là số chẵn.

\( \Rightarrow \left( {n + {{2022}^{2021}}} \right).\left( {n + {{2021}^{2022}}} \right)\,\, \vdots \,\,2\)

Vậy \(\left( {n + {{2022}^{2021}}} \right).\left( {n + {{2021}^{2022}}} \right)\,\, \vdots \,\,2\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link