Một mạch dao động lí tưởng có độ tự cảm \(L = 4\mu H\) và điện dung C. Tại thời điểm t

Câu hỏi số 510946:

Vận dụng

Một mạch dao động lí tưởng có độ tự cảm \(L = 4\mu H\) và điện dung C. Tại thời điểm t thì cường độ dòng điện tức thời là 2mA, tại thời điểm \(t + \frac{{\pi \sqrt {LC} }}{2}\) thì điện áp tức thời trên tụ điện là 1V. Giá trị của C là

A. 8nF

B. 32pF

C. 16pF

D. 2nF

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:510946

Phương pháp giải

Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Công thức vuông pha giữa u và i: \(\frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} + \frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} = 1\)

Năng lượng điện từ: \(\frac{{C.U_0^2}}{2} = \frac{{L.I_0^2}}{2}\)

Giải chi tiết

Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {LC} \)

Ta có: \(\Delta t = \frac{{\pi \sqrt {LC} }}{2} = \frac{\pi }{{2\omega }} = \frac{{2\pi }}{\omega }.\frac{1}{4} = \frac{T}{4}\)

Tại thời điểm \(t:\)\(i = 2mA\)

Tại thời điểm \(t + \frac{{\pi \sqrt {LC} }}{2} = t + \frac{T}{4}:\,\,\,u = 1V\)

\( \Rightarrow {i_1} \bot {i_2} \Rightarrow \frac{{i_1^2}}{{I_0^2}} + \frac{{i_2^2}}{{I_0^2}} = 1 \Rightarrow i_1^2 + i_2^2 = I_0^2\,\,\left( 1 \right)\)

Mạch chứa L, C thì i và u vuông pha, ta có: \(\frac{{i_2^2}}{{I_0^2}} + \frac{{u_2^2}}{{U_0^2}} = 1\)

Mà: \(U_0^2 = \frac{L}{C}.I_0^2 \Rightarrow \frac{{i_2^2}}{{I_0^2}} + \frac{{u_2^2}}{{\frac{L}{C}.I_0^2}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{{i_2^2}}{{I_0^2}} + \frac{C}{L}.\frac{{u_2^2}}{{I_0^2}} = 1 \Rightarrow i_2^2 + \frac{C}{L}.u_2^2 = I_0^2\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow i_1^2 + i_2^2 = i_2^2 + \frac{C}{L}.u_2^2 \Rightarrow i_1^2 = \frac{C}{L}.u_2^2\)

\( \Rightarrow C = L.\frac{{i_1^2}}{{u_2^2}} = {4.10^{ - 6}}.\frac{{{{\left( {{{2.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}{{{1^2}}} = {16.10^{ - 12}}F = 16pF\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.