Chứng minh rằng tích của \(3\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(48\).

Câu hỏi số 513526:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513526

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tích.

Giải chi tiết

Giả sử ba số chẵn liên tiếp có dạng \(2n,\,\,2n + 2\) và \(2n + 4\) với \(n \in \mathbb{Z}\).

Tích ba số tự nhiên liên tiếp là:

\(2n\,.\left( {2n + 2} \right).\left( {2n + 4} \right) = 8n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)\)

Do \(n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp \(n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)\,\, \vdots \,\,6\).

\( \Rightarrow n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right) = 6m\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\)

\( \Rightarrow 2n\,.\left( {2n + 2} \right).\left( {2n + 4} \right) = 8n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right) = 8.6m = 48m\,\, \vdots \,\,48\)

Vậy tích của \(3\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(48\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link