Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ lần lựợt là

Câu hỏi số 515602:

Vận dụng cao

Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa có li độ lần lựợt là \({{\rm{x}}_1}\) và \({{\rm{x}}_2}\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \({{\rm{x}}_1}\) và \({{\rm{x}}_2}\) theo thời gian t. Biết lực kéo về tác dụng lên vật tại thời điểm \(t = 0,2s\) là \(0,5{\rm{N}}\). Động năng của vật ở thời điểm \({\rm{t}} = 0,4s\) là:

A. 14mJ

B. 24mJ

C. 8mJ

D. 6mJ

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515602

Phương pháp giải

Từ đồ thị viết phương trình \({x_1},{x_2}\)

Phương trình dao động tổng hợp: \(x = {x_1} + {x_2}\)

Lực kéo về \(F = - kx = - m{\omega ^2}x \Rightarrow m\)

Vận tốc: \(v = x'\)

Động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Giải chi tiết

Chu kì: \(T = 12.0,1 = 1,2s\)

Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{1,2}} = \frac{{5\pi }}{3}rad/s\)

Từ đồ thị ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2.cos\left( {\frac{{5\pi }}{3}.t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\\{x_2} = 4.cos\left( {\frac{{5\pi }}{3}.t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)cm\end{array} \right.\)

Phương trình dao động tổng hợp:

\(x = {x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 .cos\left( {\frac{{5\pi }}{3}.t + 1,76} \right)cm\)

Tại \(t = 0,2s\) lực kéo về \(F = 0,5N\)

Biểu thức của lực kéo về: \(F = - m{\omega ^2}x\)

\( \Leftrightarrow 0,5 = - m.{\left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right)^2}.0,02\sqrt 7 .cos\left( {\frac{{5\pi }}{3}.0,2 + 1,76} \right)\)

\( \Rightarrow m \approx 0,365kg\)

Vận tốc: \(v = x' = - \frac{{10\pi \sqrt 7 }}{3}.\sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}.t + 1,76} \right)cm/s\)

\( \Rightarrow v = - \frac{{0,1\pi \sqrt 7 }}{3}.\sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}.0,4 + 1,76} \right) = 0,181m/s\)

Động năng của vật:

\({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.0,365.0,{181^2} \approx {6.10^{ - 3}}J = 6mJ\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.