. Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\)có bảng biến thiên như hình vẽ. tất cả các giá trị

Câu hỏi số 517980:

Vận dụng

. Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\)có bảng biến thiên như hình vẽ. tất cả các giá trị của , để bất phương trình \(m + {x^2} < \,\,f(x) + \,\dfrac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in (0;3)\) là:

A. \(m < \,\,f(1) - \,\,\dfrac{2}{3}\)

B. \(m\, \le f(3)\)

C. \(m\, \le f(0)\)

D. \(m < \,\,f(0)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517980

Phương pháp giải

Dùng phương pháp cô lập m:

Từ bất phương trình đã cho biến đổi thành: \(g(x) > \,\,m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in (0;3)\).

\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{(0;3)} \,g(x)\)

Khảo sát hàm số \(g(x)\,\,;\,x \in (0;3)\)

Từ đó, suy ra giá trị m thỏa mãn.

Giải chi tiết

Để bất phương trình \(m + {x^2} < \,\,f(x) + \,\dfrac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in (0;3)\)

\( \Leftrightarrow g(x) = \,f(x) + \,\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} > \,\,m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in (0;3)\)

\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{(0;3)} \,g(x)\)

Ta có: \(g'(x) = f'(x) + {x^2} - 2x\)

Ta thấy: \(1 < \,\,f'(x)\,\, < \,\,3;\,\, - 1\, \le {x^2} - 2x\,\, \le 3\,\,\,\forall x \in \,\,(0;3)\)

Suy ra: \(g'(x) = f'(x) + {x^2} - 2x > \,0\) mọi \(x \in (0;3)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{(0;3)} \,g(x) = g(0) = f(0)\\ \Rightarrow m \le f(0)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.