Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác \(ABC;\,A(2;1;1);\,\,B(1;2;1);\,C(1;1;2)\). Độ dài đường cao

Câu hỏi số 517981:

Vận dụng

Trong không gian \({\rm{Ox}}yz\), cho tam giác \(ABC;\,A(2;1;1);\,\,B(1;2;1);\,C(1;1;2)\). Độ dài đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác là:

A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517981

Phương pháp giải

Tính \(AB;\,\,AC;\,\,BC\)

Chứng minh tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\). Khi đó, đường cao xuất phát từ 1 đỉnh là \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}AB = \,\,\sqrt {{{(1 - 2)}^2} + \,{{(2 - 1)}^2} + {{(1 - 1)}^2}} = \,\sqrt 2 \\AC = \,\sqrt {{{(1 - 2)}^2} + \,{{(1 - 1)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \,\sqrt 2 \\BC = \,\sqrt {{{(1 - 1)}^2} + \,{{(1 - 2)}^2} + {{(2 - 1)}^2}} = \,\sqrt 2 \\ \Rightarrow AB = AC = BC\end{array}\)

Suy ra, tam giác \(ABC\)đều nên độ dài đường cao kẻ từ \(A:\,\,AH = \,\dfrac{{\sqrt 2 .\,\sqrt 3 }}{2}\,\, = \,\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.